I. INDUKCJA MATEMATYCZNA: 1. Sumy, iloczyny skończone i nieskończone ; 2. Indukcja matematyczna ; 3. Zadania ; II. REKURENCJE: 1. Definicja rekurencyjna ; 2. Metoda rekursyjna (rekursja) ; 3. Liniowe równania rekurencyjne: Równanie jednorodne o stałych współczynnikach ; Równanie niejednorodne o stałych współczynnikach ; 4. Funkcja generująca (tworząca, transformata G): Rozwiązywanie równań rekurencyjnych za pomocą funkcji generującej (tworzącej) ; Podział liczby na sumę składników ; 5. Zadania ; III. NOTACJA ASYMPTOTYCZNA: 1. Podstawowe definicje ; 2. Zastosowania ; 3. Zadania ; IV. RACHUNEK RÓŻNICOWY: 1. Funkcja dyskretna. Operator różnicowy ; 2. Operator antyróżnicowy ; 3. Równanie różnicowe ; 4. Liniowe równanie rzędu k-go o stałych współczynnikach ; 5. Rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego o stałych współczynnikach. Metoda uzmienniania stałych ; 6. Zadania ; V. ELEMENTY TEORII LICZB: 1. Podzielność liczb: Największy wspólny dzielnik ; Algorytm Euklidesa, rozszerzony algorytm Euklidesa ; 2. Liczby pierwsze ; 3. Rozkład liczb na czynniki pierwsze ; 4. Zadania ; IV. ARYTMETYKA MODULARNA: 1. Działania modulo. Relacja kongruencji ; 2. Pierścień reszt modulo ; 3. Potęgowanie modularne ; 4. Pierwiastki kwadratowe, funkcja Eulera ; 5. Kongruencje liniowe ; 6. Układy kongruencji równoległych ; 7. Chińskie twierdzenie o resztach ; 8. Zadania ; VII. KRYPTOGRAFIA: 1. Szyfry liniowe ; 2. Szyfr RSA ; 3. Testy pierwszości ; 4. Zadania ; VIII. ELEMENTY KOMBINATORYKI: 1. Moc zbioru: Zadania ; 2. Permutacje: Zadania ; 3. Kombinacje bez powtórzeń: Zadania ; 4. Dwumian Newtona: Uogólniony symbol Newtona ; Zadania ; 5. Kombinacje z powtórzeniami: Zadania ; 6. Wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń ; Zadania ; 7. Zadania różne ; IX. ELEMENTY TEORII GRAFÓW: 1. Podstawowe pojęcia ; 2. Grafy eulerowskie i hamiltonowskie ; 3. Drzewa ; 4. Przeszukiwanie grafów: Przeszukiwanie grafów w głąb ; Przeszukiwanie grafów wszerz ; 5. Kolorowanie grafów ; 6. Zadania.

I. PODSTAWY: 1. INDUKCJA I REKURENCJA: 1.1. Zasada indukcji matematycznej, 1.2. Zbiory częściowo uporządkowane, 1.3. Rekurencja, 1.4. Zadania, 2. ROZMIESZCZENIA I PERMUTACJE: 2.1. Funkcje i rozmieszczenia, 2.2. Permutacje, 2.3. Liczby Stirlinga pierwszego rodzaju, 2.4. Zadania, 3. KOMBINACJE: 3.1. Współczynnik dwumianowy, 3.2. Generowanie podzbiorów, 3.3. Zbiory z powtórzeniami, 3.4. Zadania, 4. PODZIAŁY: 4.1. Podziały zbioru, 4.2. Zasada szufladkowa Dirichleta, 4.3. Zasada włączania-wyłączania, 4.4. Liczby Stirlinga drugiego rodzaju, 4.5. Podziały liczb, 4.6. Zadania, 5. FUNKCJE TWORZĄCE: 5.1. Szeregi formalne, 5.2. Rozwiązywanie rekurencji, 5.3. Zastosowania funkcji tworzących, 5.4. Sploty, 5.5. Zadania ; II. GRAFY: 6. ELEMENTY TEORII GRAFÓW: 6.1. Podstawowe pojęcia, 6.2. Macierze grafów, 6.3. Izomorfizm, podstawowe własności i typy grafów, 6.4. Kolorowanie i wielomiany, 6.5. Zadania, 7. CYKLE, DRZEWA, POKRYCIA: 7.1. Grafy Eulera i Hamiltona, turnieje, 7.2. Spójność, 7.3. Drzewa, 7.4. Skojarzenia, 7.5. Zadania, 8. WYBRANE ALGORYTMY GRAFOWE: 8.1. Algorytmy przeszukiwania, 8.2. Minimalne drzewa spinające i minimalne drogi, 8.3. Przepływy w sieciach, 8.4. Zadania ; III. OGÓLNE STRUKTURY KOMBINATORYCZNE: 9. CIAŁA I PRZESTRZENIE WEKTOROWE: 9.1. Ciała skończone, 9.2. Skończone przestrzenie wektorowe, 9.3. Skończone geometrie rzutowe i afiniczne, 9.4. Zadania, 10. MATROIDY: 10.1. Podstawy, 10.2. Transwersale, 10.3. Matroidy dualne, 10.4. Wielomiany Tutte'a, 10.5. Zadania, 11. SYSTEMY I ALGORYTMY ZACHŁANNE: 11.1. Systemy zachłanne, 11.2. Algorytmy zachłanne, 11.3. Zadania ; ROZWIĄZANIA, ODPOWIEDZI I WSKAZÓWKI ; DODATKI: A. PODSTAWOWE POJĘCIA: A.1. Notacja, A.2. Zbiory, A.3. Algebra, A.4. Rozwinięcie funkcji w szereg potęgowy, A.5. Prawdopodobieństwo, B. SŁAWNI MATEMATYCY.

1. Zbiory, ciągi i funkcje; 2. Elementy logiki ; 3. Relacje ; 4. Indukcja i rekurencja ; 5. Zliczanie ; 6. Wprowadzanie do grafów i drzew ; 7. Rekurencja, drzewa i algorytmy ; 8. Grafy skierowane ; 9. Rachunek prawdopodobieństwa ; 10. Algebry Boole'a ; 11. Więcej o relacjach ; 12. Struktury algebraiczne ; 13. Rachunek predykatów i zbiory nieskończone.

1. Podstawowe definicje i algorytmy : a) Zbiory, grafy i tabele b) Permutacje c) Iloczyn kartezjański d) Drzewa e) Wzory matematyczne f) Obwody Hamiltona 2. Laboratorium : a) Generowanie wzorów b) Obwody Hamiltona c) Obwody Hamiltona i wzór w ONP 3. Problem komiwojażera (projekt) : a) Zadanie projektowe b) Graf osiedla c) Redukcja grafu d) Szukanie minimalnego obwodu Hamiltona e) Pomocniczy program komputerowy f) Przygotowanie sprawozdania i obrona projektu